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男女相亲中的数学期望
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| 作者：
一文布衣
发布时间：
2019/10/26 19:27:24
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男女相亲中的数学期望
1.概念与模型的提出
男女之间的相亲交友乃至结婚恋爱是一种社会学行为。人是自然人，经济人，思想人，是各方面构成的多维结合题，坐标中涵盖了相貌、年龄、学历、职位、收入、家境、性格、人品、缘分等等条件要素。世界上没有无缘无故的爱，人与人之间的喜欢必有理由，只是每个人心中的衡量不同。本文试图引进和借助统计学中的数学期望概念来做一些粗浅的分析。
1.1 样本空间
Ω={ω1,ω2, …… ωn},其中ωi(i=1,2,…n)是基本事件。
ωi={相貌，年龄，学历，职位，收入，家境，人品，缘分……}
X_i是一系列离散型随机变量
X_i={X(ω1),X(ω2),X(ω3),……X(ωn)}
X_i={X(相貌)，X(年龄)，X(学历)，X(职位),X收入}，……Xn(缘分)
在相亲活动中，每个人心中的衡量不会是这些要素的简单叠加平均，应该是加权平均。加权系数α1，α2 ，α3，。。。αn>>0
加权平均值为
Σ(α_k * X_k)
这里的α_k可以理解为人心中的对相关条件的“重视程度”，也就是衡量权重不同。进一步考虑将加权系数α归一化处理：Σα_k=1。
再进一步将加权平均向概率平均靠拢
（Ω，F,P）概率空间
X:Ω--> R 随机变量
X的平均值是随机变量的取值按概率大小进行平均
假设P(ε=X_i),i=1,2,3 此处的P(X_i)可以理解成“人愿意接受对方”的概率。
相应X_i的分布列为：
[X1(相貌) X2(年龄) X3(收入) X4(学历) 。。。。 Xn(缘分) ]
[P(X1) P(X2) P(X3) P(X4) 。。。。 P(Xn) ]
包含两个方面：（1）Xi的估值。（2）相应的“愿意接受（喜欢）的概率”。
数学期望
EX=ΣX_k P_k=X1(相貌)* P(相貌) +X2(年龄)* P(年龄) ……Xn(缘分)* Pn(缘分)
这个数学期望可以理解为“相亲期望”，M为心中的期望阈值，那么当
EX_AB >> M_AB 时
相亲主角A就会对相亲主角B有意向。
2.生活中的细化分析
前述只是粗略地提出了一些基本概念，建立了一个简单模型。世界上没有完全一模一样的叶子，生活也犹如万花筒，丰富多彩。笔者提出这样一个模型，并不是也并不愿将相亲中的“人”量化后做简单的匹配。而是希望恰恰相反，只是希望把一些统计学的知识有机地融人到生活中，去观察生活，去发现生活。
2.1 男人眼中的相亲期望
有一位男士在一次相亲活动中认识了三位女士，他看能会选谁？
相貌 学历 年龄 收入
王小姐 75 本科 26岁 18000元
李小姐 80 硕士 38岁 12000元
张小姐 90 大专 32岁 4000元
P(Xi) 70% 10% 10% 10%
说明：相貌分取决于男士A的喜好和社会统一审美，接受概率由“主观经验”假设设定。
学历 X2(ω): X2(ω)=本科)=80，X2(ω=硕士)=90, X2(ω=大专)=70
年龄 X3(ω)： X3(ω<=30)=90，X3(ω<=35岁)=80，X3(35<=ω<=40)=70
收入 X4(ω): X4(ω=4000元)=70，X4(ω=8000元)=80，X4(ω>=10000)=90
男士A的相亲期望
E(王)=Σ(Xi * Pi)=75 * 70% + 80 * 10% + 90*10%+ 95* 10%=79
E(李)=Σ(Xi* Pi)=80 * 70% + 90 * 10% + 70 * 10% + 90* 10%=81
E(张)=Σ(Xi*Pi)=90* 70% + 70* 10% + 80 * 10%=85
必须注意这是具体男士A眼中对三位女士的接受期望估值。一般来讲，
按照他的要求（喜欢概率），男士A最想接触到是张小姐。
2.2 女人眼里的相亲期望
相貌 学历 年龄 月收入 X2(ω) X3(ω) X4(ω)
赵先生 75 本科 42岁 35000元 80 70 95
钱先生 80 博士 38岁 16000元 95 80 82
孙先生 90 本科 32岁 8000元 80 90 70
学历 X2(ω=本科)=80，X2(ω=博士)=95
年龄 X3(ω>40)=70，X3(35<ω<40)=80，X3(30<ω<35)=90
收入 X4(ω=35000元)=95，X4(ω=16000元)=82，X4(ω=8000元)=70
三位女士接受（喜欢）男士的分项概率
相貌 学历 年龄 月收入
X1(ω) X2(ω) X3(ω) X4(ω)
[王小姐 20% 10% 5% 50% ]
[李小姐 30% 15% 5% 50% ]
[张小姐 30% 10% 10% 50% ]
王小姐： E(王对赵)=75 * 20%+80 *10%+70*20%+95*50%=84.5
E(王对钱)=80 * 20%+95 *10%+80*20%+82*50%=82.5
E(王对孙)=90 * 20%+80 *10%+90*20%+70*50%=79
李小姐: E(李对赵)=75 *30%+80*15%+70*5%+95*50%=85.5
E(李对钱)=80*30%+ 95*15%+80*5%+82*50%=83.25
E(李对孙)=90*30%+80*15%+90*5%+70*50%=78.5
张小姐： E(张对赵)=75*30%+80*20%+70*10%+95*50%=85
E(张对钱)=80*30%+95*10%+80*10%+82*50%=82.5
E(张对孙)=90*30%+80*10%+90*10%+70*50%=79
女看男 赵先生 钱先生 孙先生
王小姐 84.5 82.5 79
李小姐 85.5 83.25 78.5
张小姐 85 82.5 79
根据以上期望统计，如果女生接受男生的阈值是80分，那么赵先生，钱先生上线。不过相亲者，相也。男女之间的交往也是你情我愿，你来我往。不过遗憾的是李小姐和张小姐能够看上的赵先生和钱先生看上的都是孙小姐。
3.有条件前提的概率和期望
前述的李小姐看上了赵先生和钱先生，但是没想到两位先生压根就没看上她。在相亲中，很多时候一个男人或女人是会同时考察几个条件要素的，但是在这些条件要素中有一两个是“至关”重要的。比如赵先生是典型的颜值控，在他眼里相貌不足90分是直接不考虑的。这又如何解释？
事件B发生与否的概率可能对事件A发生的概率有影响
条件期望 E(X|Y)=ΣXP(X|Y)
相貌 学历 收入 年龄
--------------------------------------
Y>90 10% 20% 70% 1
--------------------------------------
Y=80 0 0 0 0
--------------------------------------
Y=70 0 0 0 0
---------------------------------------
0.1 0.2 0.7 1
赵先生的相亲条件概率表
对赵先生而言 ΣP(X(i)|Y>=90)=1，P(X(i)|Y<90)=0 i=(学历，收入，年龄)，
这是一个非常典型的颜值控，在他眼里只有张小姐。
4.相互独立的随机变量
当(X,Y)是离散型随机变量时，X和Y相互独立的条件等价于：对于(X,Y)所有可能取的值有:
P(X=x_i,Y=y_i)=P(X=x_i)P(Y=y_i)
38岁的钱先生在30岁之前非常想找自己的同龄人，因为年少的他愿意和爱人一起携手变老，但是因为不可逆的自然规律，快奔四的他必须要考虑生育和sex。此时的他再在考虑婚恋时，将年龄和相貌一起考虑，且优先考虑年龄。
设(X,Y)=(X=相貌，Y=男女年龄差值):
P(Y<-1)=0 P(-1<=Y<0)=10% P(0<=Y<2)=30% P(2<=Y<4)=60% P(X>=4)=1
P(X=相貌)=70%
男女年龄差 年龄，相貌
大1岁以上 0
-------------------------------
大1岁 10% * 70%
-------------------------------
二岁之间 30% * 70%
-------------------------------
四岁之间 60% * 70%
--------------------------------
大于四岁 1
--------------------------------
结尾
笔者刚刚简单肤浅地举了几个例子。由于时间有限，很多没有展开来写。比如里面以外在条件论最不占优的孙先生如何找到对象，还有相貌一般的王小姐和硕士的李小姐如何择偶。上文也仅仅只是从自然人和经济人的角度来展开视角，其实人还是“思想人”，除了外在的一些可以“物化”的因素外，更多应该看重的是才华，人品，性格，视野等。同时人是社会人，人还有heart，人与人之间交往更多的是情义和缘分。当然这已经超出了数学问题的范畴，在此就不多写了
最后笔者只是一句话，面对自然和社会，很多时候改变自己比改变他人更难。
布衣
2018年5月25日
后记
读者阅读时无妨跳过文中的统计公式图表，因为说穿了前文的所谓数理推导其实只是一场小学生水平也会做的算术游戏。诸如历史自有它内在的逻辑和惯性一般，看清却改变不了它发展的轨迹一样，有时社会中的孤立的个体面对时代和生活中一些具体的“场”也是如此。相亲拼条件，恋爱讲感情；无论有心，何为条件匹配呢，是类似于军旗游戏中军长吃师长，师长吃旅长一般的“大吃小”吗？究竟是传统笑闻中的“男硕士压倒女本科，女博士跌倒小老板”，还是更现实意义上的五套吃三套，三套吃一套，宝马吃奔驰，奔驰吃夏利呢？
距离我写作此文又有一年半时间过来了，在这样一个“微信的时代，也是薄情的时代”，当我摸着那辆久未擦洗的26寸双杠凤凰牌脚踏车时，已很难再说出小范老子口中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”接着的下文了。在这未了的结尾只有一句话：时间老人对任何人都是残酷无情的。
一文布衣
2019年10月26日
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